1 . 在
平面上，将两个函数
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图所示，记绕
轴旋转一周而成的几何体为
，则的体积值________ .
平面上，将两个函数和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图所示，记绕轴旋转一周而成的几何体为，则的体积值
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2 . 如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点
是棱
上一个动点（点与
，
均不重合）.
(1)当点是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当
时，求点
到平面
的距离；
(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. (1)当点
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当
时，求点到平面的距离；(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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2023-06-17更新
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504次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 半径为1厘米的球的表面积为___________ 平方厘米.
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4 . 已知一个圆锥的体积为
，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是___________ .
，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是
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5 . 小李购买了一盒点心，点心盒是长方体，长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米，商家提供丝带捆扎服务，有如图所示两种捆扎方案（粗线表示丝带）可供选择，免去手工费，但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面，且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本，小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案，则小李需要购买的丝带长度至少是（ ）
| A．80厘米 | B．100厘米 | C．120厘米 | D．140厘米 |
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6 . 如图，已知球
的半径为5，球心到平面
的距离为3，则平面截球所得的小圆
的半径长是（ ）
的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（ ） | A．2 | B．3 | C． | D．4 |
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7 . 下列命题：
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；
③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥.
其中真命题的个数是（ ）
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；
③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥.
其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
8 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是__________ .
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2023-06-14更新
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376次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
9 . 若某圆锥高为3 ， 其侧面积与底面积之比为
， 则该圆锥的体积为________ .
， 则该圆锥的体积为
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2023-06-02更新
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682次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点A到平面
距离是______ ．
中，点A到平面距离是
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2023-05-20更新
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1668次组卷
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6卷引用：上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
