1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，且，点，分别为棱，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，已知在几何体中，是边长为4的正三角形，，，，二面角的大小为，为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面所成角的余弦值的最大值，并说明此时点的位置.

4 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角.

5 . 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，

(1)求证：平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则以下说法正确的是（       ）
   

A．平面EFG

B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为

C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为

D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为

7 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的（       ）

A．不可能垂直于

B．平面

C．三棱锥的体积不变

D．若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为

8 . 如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

(1)求证平面ACF
(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长

10 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.