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解题方法
1 . 在正方体
中，
为
的中点，
在棱
上，且
，则过且与
垂直的平面截正方体所得截面的面积为________ .
中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为
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2 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ ．
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是外接球所得截面的面积的取值范围是
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解题方法
3 . （1）如图，
是直线
上两点，
在
内的射影分别为
两点，当直线满足条件______ 时，
．
（2）在三棱锥
中，当三条侧棱
之间满足条件______ 时，有
．
是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件． （2）在三棱锥
中，当三条侧棱之间满足条件．
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解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是________ ．(填序号)
① AE⊥CE；② BE⊥DE；③ DE⊥平面BCE；④ 平面ADE⊥平面BCE.
① AE⊥CE；② BE⊥DE；③ DE⊥平面BCE；④ 平面ADE⊥平面BCE.
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5 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
，四条侧棱长度均相等.若平面
平面
，则该四棱锥的高为__________ ；二面角
的余弦值为__________ .
中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为的余弦值为
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解题方法
6 . 如图，在平行四边形中，
，
，且EF交AC于点G，现沿折痕AC将
折起，直至满足条件
，此时EF的长度为
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为4，
是过顶点
，
，
，
的圆上的一点，
为的中点．当直线
与平面所成的角最大时，点的坐标为与平面所成角的正弦值的取值范围是
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解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，
，
，
，
，M，N分别是棱
和
的中点，则下列说法中正确的是_______ （填写序号）
①
四点共面 ②
与共面
③
平面
④
平面
中，，，，，M，N分别是棱和的中点，则下列说法中正确的是 ①
四点共面 ②与共面③
平面 ④平面
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9 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．设D为
的中点，
，平面
平面，则二面角
的正弦值为_______ ．
的体积为4，的面积为．设D为的中点，，平面平面，则二面角的正弦值为
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解题方法
10 . 
中，
，作
，点为垂足，
为在上的射影，
为
在上的射影，则有
成立．直角四面体
（即
）中，点
为点在平面
内的射影，
的面积分别为
，且在平面内的射影分别为
、
，其面积分别为
的面积记为
，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______ ．（写出一个正确结论即可）．
中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为
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