名校
1 . 在以下命题中，正确的命题有（ ），
A．若 ，则 是钝角 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．对空间任意一点 和不共线的三点 ， ， ，若 ，则 ，，，四点共面 |
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
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名校
2 . 如图，二面角
等于
，、是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，
，则
（ ）
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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690次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 给出下列命题，其中不正确的命题是（ ）
A．若 是空间向量的一个基底，则向量 不共面 |
B．直线 恒过定点 |
C．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角为 |
D．已知向量 ，若 ，则 为锐角． |
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4 . 如图，在四面体
中，
两两垂直，
，则（ ）
中，两两垂直，，则（ ）A．向量 在向量 上的投影向量为 |
B．向量在向量上的投影向量为 |
C．向量 |
D．向量 |
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2023-12-15更新
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170次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知是棱长为1的正方体
内（含正方体表面）任意一点，点
是棱
的中点，则
的最大值为______ ．
是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则的最大值为
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面，四边形是边长为1的菱形，且
，则（ ）
中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知
，若
，则的坐标是__________ .
，若，则的坐标是
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名校
解题方法
8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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239次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题
名校
9 . 如图，在四面体
中，点为底面三角形
的重心，为
的中点，设
，
，则
在基底
下的有序实数组为（ ）
中，点为底面三角形的重心，为的中点，设，，则在基底下的有序实数组为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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257次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，
，点是
的中点，
在直线
上．
(1)若
，求
的值；
(2)求二面角
的大小．
中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，在直线上． (1)若
，求 的值；(2)求二面角
的大小．
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