1 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，.

(1)若点在上，且，求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

3 . 如图，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，.

(1)证明：；
(2)若，，，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求.

5 . 关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

6 . 如图，是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面.
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，．E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值．

10 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．