1 . 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（       ）

A．

B．平面

C．线段BN长度的最大值为

D．当点M，N分别在棱AB和的中点时，点到面的距离为

2 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面与平面夹角的余弦值；

3 . 如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 以下命题正确的是（       ）

A．直线l方向向量为，直线m方向向量，则l与m垂直；

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则；

C．平面的法向量分别为，则；

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则．

5 . 已知正方体的棱长为，则平面与平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

(1)求证：侧面；
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；
(3)在直线上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

9 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

10 . 在直三棱柱中，，，、分别是、的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（       ）

A．平面

B．若是上的中点，则

C．平面与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角最小时，线段长为