名校
1 . 如图，在平行四边形
中，
，
分别为
的中点，沿
将
折起到
的位置（
不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）
中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）A．若 是 的中点，则 平面 |
B．存在某位置，使 |
C．当二面角 为直二面角时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 和平面所成的角的最大值为 |
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2022-11-30更新
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1446次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
解题方法
2 . 已知正方体
棱长为
，为棱
的中点，
为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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2022-11-30更新
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642次组卷
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9卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为2，E是
的中点，则（ ）
的棱长为2，E是的中点，则（ ） A． |
B．点E到直线 的距离为 |
C．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2022-11-24更新
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1157次组卷
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10卷引用：吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第三次验收数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期开学数学试题
名校
4 . 如图，在正方体中，为棱
的中点，
是棱
上的动点（不与端点
，
重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥
的体积不变；
②当变化时，平面
内总存在与平面平行的直线；
③当为中点时，异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④存在点，使得直线
.
其中所有正确的说法是______ .
中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：①当
变化时，三棱锥的体积不变；②当
变化时，平面内总存在与平面平行的直线；③当
为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；④存在点
，使得直线.其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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495次组卷
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2卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
是棱
上的动点，
是线段
上的动点，则（ ）
中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积是定值 |
C．异面直线 与 所成角的最小值是 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最小值是 |
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2022-11-16更新
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519次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，E是
的中点，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，． (1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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2023-08-26更新
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1252次组卷
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14卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，
的中点，则（ ）
中，点，分别是，的中点，则（ ）A． |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．平面截正方体所得的截面周长为 |
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2023-04-05更新
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1347次组卷
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7卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题
吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，是的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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4467次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）A．直线 与直线 所成的角为 | B． 平面 |
C．点 到平面的距离为 | D．直线与平面所成角的余弦值为 |
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2023-04-01更新
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810次组卷
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18卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷02卷
名校
解题方法
10 . 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-24更新
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1192次组卷
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17卷引用：吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题
