名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为3的正方形，
平面，
，点
是棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的大小.
中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的大小.
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2023-07-22更新
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456次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
2 . 在正方体
中，
.点P在正方体的面
内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）
中，.点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）A．当直线 平面 时，则直线 与直线 所成的大小可能为 |
B．当P正方形的中心时，Q为线段 上的动点，则 的最小值为 |
C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当直线 时，Q为线段中点，则三棱锥 的体积为定值 |
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名校
3 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）
A． |
B．  平面 |
C． 平面 |
D．直线与直线 所成角的余弦值为 |
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2023-06-17更新
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1037次组卷
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12卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题吉林省辽源市西安区田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
4 . 如图，已知直三棱柱
为
的中点，
为侧棱
上一点，且
，三棱柱
的体积为32．
(1)过点
作
，垂足为点
，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为的中点，为侧棱上一点，且，三棱柱的体积为32． (1)过点
作，垂足为点，求证：平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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名校
5 . 已知
，
是空间中两条不同的直线，
，
，
是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-05-27更新
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1207次组卷
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7卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
6 . 已知直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，若直线与平面平行，则实数
的值为（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-04更新
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374次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面
为
的中点，点
在平面
内，且
平面，则点到面
的距离为（ ）
中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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778次组卷
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6卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(A卷)福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
，G为线段AE上的动点，则（ ）A．若G为线段AE的中点，则 平面CEF |
B． |
C． 的最小值为48 |
D．点B到平面CEF的距离为 |
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2023-04-05更新
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709次组卷
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3卷引用：吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题
9 . 设直线l的方向向量为
，平面的一个法向量为
，．若直线l//平面，则实数z的值为__________ ．
，平面的一个法向量为，．若直线l//平面，则实数z的值为
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2023-03-27更新
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234次组卷
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5卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）
名校
10 . 如图，在平行六面体中，分别是
的中点，以
为顶点的三条棱长都是
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ）A．  平面 |
B． 平面 |
C． |
D． 与 夹角的余弦值为 |
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2023-02-17更新
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859次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
