1 . 已知正方体的棱长为1，点，，分别为棱，，的中点，下列结论正确的是（       ）

A．四面体的体积等于

B．平面

C．平面与平面夹角余弦值为

D．平面

2 . 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 以下命题正确的是（       ）

A．若是平面的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则的充要条件是

B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．已知，，若与垂直，则

D．已知的顶点坐标分别为，，，则AC边上的高BD的长为

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正切值；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

6 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，E为的延长线上一点，平面，设．

(1)求平面EAC的法向量；
(2)在线段上取一点P，满足，求证：平面EAC．

7 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，.

(1)求证；；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．

9 . 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上.

（1）求证：.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（       ）

A．平行

B．垂直

C．异面垂直

D．垂直相交