名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形，点
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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808次组卷
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22卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面为正方形，
，
为
上一点，且
，则异面直线
与
所成的角的大小为______ ．
中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 
平面，
，
分别是
，的中点．
为上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
．
(1)证明：
；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 在正方体
中，点P满足
，则（ ）
中，点P满足，则（ ）A．对于任意的正实数 ，三棱锥 的体积始终不变 |
B．对于任意的正实数，都有 平面 |
C．存在正实数，使得异面直线 与 所成的角为 |
D．存在正实数，使得直线 与平面 所成的角为 |
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名校
5 . 正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线
与
夹角的正弦值是（ ）
沿对角线折成直二面角，则异面直线与夹角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-09更新
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239次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 在三棱柱
中，如图所示，侧棱
底面
，点
是
的中点，
是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，如图所示，侧棱底面，点是的中点，是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且
，
，
．
(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若为的中点，证明：
．
中，四边形为矩形，且，，．(1)求线段
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若
为的中点，证明：．
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2023-01-01更新
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553次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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668次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，平面
，
(1)求与所成的角
(2)平面
与平面
所成的锐二面角余弦值
的底面是直角梯形，，，平面，(1)求
与所成的角(2)平面
与平面所成的锐二面角余弦值
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2022-12-14更新
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456次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线 与平面所成的角等于 |
B．二面角的大小范围是 |
| C．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 |
| D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 |
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