1 . 如图，在正四棱锥中，，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）
   

A．该半正多面体的表面积为

B．平面

C．若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D．点到平面的距离为

3 . 正方体中，P是体对角线上的动点，M是棱上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成的角的最小值为

B．异面直线与所成的角的最大值为

C．对于任意的P，存在点M使得

D．对于任意的M，存在点P使得

4 . 已知直四棱柱的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，直线与所成角的最大值为

C．若的最小值为

D．若，存在唯一点使得平面平面

5 . (请用空间向量求解)已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，．

(1)求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

8 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，，是的中点．

(1)用表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．
   
(1)求异面直线AQ与PB所成的角；
(2)求点P到平面的距离．

10 . 长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值是________．