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解析

| 共计 10735 道试题

2019·湖南·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定点的最值

名校

1 . 已知直线

被抛物线

截得的弦长为

，直线

经过

的焦点，

为

上的一个动点，设点

的坐标为

，则

的最小值为_____．

2018-12-17更新 | 23032次组卷 | 2卷引用：【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

2 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为2，圆

与

轴相切，且圆心

与抛物线

的焦点重合.
(1)求抛物线

和圆

的方程；
(2)设

为圆

外一点，过点

作圆

的两条切线，分别交抛物线

于两个不同的点

和点

.且

，证明：点

在一条定曲线上.

2022-12-21更新 | 4877次组卷 | 13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题

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12-13高二上·重庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

3 . 抛物线

的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2252次组卷 | 93卷引用：2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷

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2023·广东佛山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 如图拋物线

的顶点为

，焦点为

，准线为

，焦准距为4；抛物线

的顶点为

，焦点也为

，准线为

，焦准距为6．

和

交于

、

两点，分别过

、

作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过

的直线与封闭曲线

交于

、

两点，则（）

A．	B．四边形的面积为100
C．	D．的取值范围为

2023-04-19更新 | 2316次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4932次组卷 | 17卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题

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2023·江苏南通·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线的方程求参数

6 . 已知点

在抛物线

上，过

作

的准线的垂线，垂足为

，点

为

的焦点．若

，点

的横坐标为

，则

_______.

2023-03-29更新 | 2319次组卷 | 7卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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23-24高二上·河北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

7 . 设

是抛物线

：

上的动点，

是圆

：

上的动点．则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．27

2023-11-13更新 | 2143次组卷 | 6卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·山西朔州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，则

的最小值为________．

2023-12-03更新 | 2101次组卷 | 7卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

对勾函数求最值抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 已知以F为焦点的抛物线

上的两点A，B，满足

，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）

A．2

B．

C．

D．4

2022-07-20更新 | 4640次组卷 | 9卷引用：专题9 圆锥曲线第二定义的应用微点2 圆锥曲线第二定义的应用（二）

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

真题名校

解题方法

范围问题定值问题

10 . 已知抛物线C：

=2px经过点

（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，

，

，求证：

为定值．

2018-06-09更新 | 17322次组卷 | 56卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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