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1 . 一光源在桌面的正上方,半径为2的球与桌面相切,且PA与球相切,小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆(其中球与截面的切点即为椭圆的焦点),如图所示,形成一个空间几何体,且正视图是,其中,则该椭圆的离心率_____________ .
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆的离心率为,过其左焦点作一条斜率为的直线,与椭圆交于,两点,满足,则实数的值为______ .
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3 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后,在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形,则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ .
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4 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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2024·全国·模拟预测
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5 . 若直线与椭圆相交于两点,以为直径的圆经过左焦点,且,则椭圆的离心率的取值范围是______ .
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6 . 双曲线以椭圆的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,求该双曲线的方程为________ .
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2024·全国·模拟预测
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7 . 已知轴上的点是椭圆的长轴顶点,也在双曲线上,设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,若恒成立,椭圆和双曲线的离心率分别为,,则______ .
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆过椭圆的上顶点,双曲线和椭圆有相同的焦点,为曲线与的一个公共点,若,则曲线与的离心率的乘积为______ .
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9 . 已知O为坐标原点,点F为椭圆的右焦点,点A,B在C上,AB的中点为F,,则C的离心率为______ .
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2024-04-07更新
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996次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
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10 . 已知焦点在轴上的椭圆C:的离心率为,则实数______ .
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