1 . 已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程

A．

B．

C．

D．

2 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.
（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.

3 . 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走．于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为．设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值

4 . 已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程；
（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最大值；
（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围.

5 . 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是6，的中点到轴的距离是1，则此抛物线方程是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

7 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则________．

9 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求，的值；
(2)如图所示，设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.

10 . 如图所示，抛物线与直线相切于点．

（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．