1 . 已知抛物线及点，动直线与抛物线交于、两点，若直线与的倾斜角分别为，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上与点，不重合的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：．

2 . 设圆A的方程为，求与y轴相切，且与已知圆A相外切的动圆的圆心M的轨迹方程．

3 . 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
（1）过点；
（2）焦点在直线上．

4 . 已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为，且点到准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

5 . 已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为

A．	B．
C．	D．

6 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

A．

B．2

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，交轴于点到轴的距离比小.
(1)求的方程；
(2)若，求的方程.

8 . 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.
（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

(1)求抛物线的方程；
(2)如图所示，过的直线与抛物线相交于，两点，与圆相交于，两点（，两点相邻），过，两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.

10 . 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．