1 . 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线、，切点为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由

2 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.

（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．
（I）求动点的轨迹的方程C；
（II）设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）设 ，过点任作两直线，与抛物线分别交于点，过的抛物线的两切线交于，过的抛物线的两切线交于，求的直线方程.

5 . 如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得直线，N为上的动点.

（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值.

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，长轴长等于12，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线垂直于轴，若动点到椭圆右焦点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程.

7 . 已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值；
（3）求证：是和的等比中项．

8 . 在抛物线y²＝2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p＝____

9 . 已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程____.