1 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为____________.

2 . 在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: （p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为__________________．

3 . 已知抛物线 上一点 ，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．

4 . 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则

A．2

B．

C．

D．4

5 . 已知直线和直线.若拋物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若以拋物线上任意一点 M 为切点的直线与直线交于点 N，试问在 x 轴上是否存在定点 Q ，使 Q 点在以为直径的圆上，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

7 . 设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为

A．或

B．或

C．或

D．或

8 . 抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.

9 . 已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为       .

10 . 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.