1 . 已知抛物线上的点到点距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,圆,过作圆的两条切线分别交轴于两点,求面积的最小值.

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求的面积.

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的标准方程及实数的值；
（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

4 . 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

5 . 已知点在抛物线上，为焦点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.

6 . 已知抛物线过点，是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标；
(2)记直线的斜率分别为，求的值.

7 . 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．

8 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

9 . 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.

(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.

10 . 经过点（1，2）的抛物线的标准方程是__________．