名校
解题方法
1 . 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为
，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（ ）
，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（ ）A． | B． | C．1 | D．3 |
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2023-02-25更新
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597次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 已知直线
与抛物线
交于
两点，当过抛物线焦点且垂直于
轴时，
.又
是圆
上一点，若
、
都是
的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求
的面积的最大值.
与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)求
的面积的最大值.
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2023-01-03更新
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648次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点
,
,
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-12-20更新
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605次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
4 . 已知抛物线
，点
在抛物线C上，过点M作抛物线C的切线，交x轴于点P，点O为坐标原点．
(1)求P点的坐标；
(2)点E的坐标为
，经过点的直线交抛物线于A，B两点，交线段OM于点Q，记EA，EB，EQ的斜率分别为，，
，是否存在常数
使得
．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
，点在抛物线C上，过点M作抛物线C的切线，交x轴于点P，点O为坐标原点．(1)求P点的坐标；
(2)点E的坐标为
，经过点的直线交抛物线于A，B两点，交线段OM于点Q，记EA，EB，EQ的斜率分别为，，，是否存在常数使得．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
过点
，为原点．
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)直线
与抛物线交于不同的两点、（、不与重合）．过点作轴的垂线分别与直线
、交于点
、
，且为线段
的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．
过点，为原点．(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)直线
与抛物线交于不同的两点、（、不与重合）．过点作轴的垂线分别与直线、交于点、，且为线段的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．
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2022-11-28更新
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456次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题
6 . 如图，点
，
，
在抛物线
上，且抛物线的焦点是
的重心，为
的中点.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)求点的坐标及所在的直线方程.
，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点.(1)求抛物线的方程和点
的坐标；(2)求点
的坐标及所在的直线方程.
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2022-11-24更新
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755次组卷
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8卷引用：四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时，测量水面宽为6米.
(1)当水面上升1米后，水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米，高3米，载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时，小船开始不能通行?
(1)当水面上升1米后，水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米，高3米，载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时，小船开始不能通行?
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8 . 已知抛物线的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段
的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．
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2022-11-14更新
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479次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 已知抛物线经过点
（a为正数），F为抛物线的焦点，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段
的中点，求点M的轨迹方程．
经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段
的中点，求点M的轨迹方程．
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2022-11-10更新
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465次组卷
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3卷引用：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线
的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若
的“勾”
，“股”
，则抛物线的方程为__ ．
的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为
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2022-10-16更新
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1458次组卷
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6卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）第07讲 抛物线 (高频考点，精练）（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题
