1 . 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

3 . 已知焦距为2的椭圆：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值．

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且的周长最大值为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），分别为椭圆的左右顶点，直线交轴于点，若与的面积相等，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．

6 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，
①求直线的方程．
②求的面积．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

8 . 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.

9 . 已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（     ）

A．的周长为6

B．的面积的最大值为

C．存在点P，使得

D．的最大值为7

10 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的长．