1 . 已知椭圆：（），直线：过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值.

2 . 过椭圆内一点引一条弦，使该弦被点平分.
(1)求该弦所在的直线方程；
(2)求该弦的弦长.

3 . 以下四个命题正确的是（       ）

A．双曲线与椭圆的焦点不同

B．，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足

C．曲线的渐近线方程为

D．曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求面积的最大值.

6 . 已知椭圆左焦点的、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积.

7 . 已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．
(1)求椭圆的方程：
(2)直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

9 . 已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．

10 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．