1 . 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.

3 . 关于曲线有如下四个命题：
①曲线C经过第一、二、四象限；
②曲线C与坐标轴围成的面积为；
③直线与曲线C最多有两个公共点；
④直线与曲线C有且仅有一个公共点.
其中所有真命题的序号是 ________（填上所有正确命题的序号）.

4 . 已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.

5 . 过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（       ）条．

A．0

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.

(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.

7 . 已知双曲线上的点到焦点的最小距离为，且与直线无交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，，求双曲线的方程．

9 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.

10 . 若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条