1 . 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.

2 . 已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

3 . 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.
(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
(2)若, 点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点，中点为，直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且，求在轴上的截距的变化范围.

4 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，点，分别是椭圆的长轴、短轴的端点，点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，设点、是椭圆上的两个动点，满足，求的取值范围．

5 . 一束光线从点出发，经过直线上的一点反射后，经过点.
（1）求以为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，以为邻边作平行四边形,求对角线长度的取值范围.