1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x₀，求x₀的取值范围.

2 . 已知椭圆C：.

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.

3 . 已知椭圆的两焦点分别为，点满足，求的值范围．

4 . 已知椭圆过点，且焦距为4
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设为直线上一点，为椭圆上一点.以为直径的圆恒过坐标原点.
(i)求的取值范围
(ii)是否存在圆心在原点的定圆恒与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，左准线方程为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过的直线与椭圆相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求的取值范围.

6 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

7 . 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线MN的斜率为时，求的值；
（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围．

9 . 如图，把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，，，，分别是“曲圆”与轴，轴的交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于，两点，则的周长的取值范围是________.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．