2 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与椭圆相交于，两点(点，分别位于第一､第三象限)，若直线与的斜率分别为，，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

7 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于不同两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.

8 . （多选题）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的有（       ）

A．若是“黄金椭圆”，则；

B．若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为；

C．若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则；

D．设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则.

9 . 在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足
（1）在①，②，③这三个条件中任选-一个，求动点P的轨迹方程；
（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线l’交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.

10 . 已知点M是椭圆C：上一点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，且|F₁F₂|＝4，∠F₁MF₂＝60°，的面积为.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设P为椭圆C上的动点，求取值范围；
(3) 设Q为椭圆C与焦点F₁，F₂不共线点，若面积小于，求点Q横坐标的取值范围.