1 . 如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点:
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
②在抛物线的对称轴上找出一点Q,使BQ+CQ的值最小,并求出点Q的坐标.
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点:
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
②在抛物线的对称轴上找出一点Q,使BQ+CQ的值最小,并求出点Q的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/26/2363227072208896/2364204831211520/STEM/2fe51d67e88145619ccdc9f172bb9dbb.png?resizew=166)
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2019-12-27更新
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350次组卷
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3卷引用:云南省昭通市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,6),(6,0),抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动.
(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线y=﹣(x﹣m)2+n与y轴交点坐标为(0,c).
①用含m的代数式表示n,
②求c的取值范围.
(2)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点B时,求抛物线所对应的函数表达式;
(3)当抛物线与△ABO的边有三个公共点时,直接写出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/64a8ae87-4d3f-4e21-943b-85019503283a.png?resizew=184)
(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线y=﹣(x﹣m)2+n与y轴交点坐标为(0,c).
①用含m的代数式表示n,
②求c的取值范围.
(2)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点B时,求抛物线所对应的函数表达式;
(3)当抛物线与△ABO的边有三个公共点时,直接写出点P的坐标.
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2019-09-16更新
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696次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市麒麟区第六中学2023-2024学年上学期九年级第三次月考数学试题
真题
3 . 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,以
为边在
轴上方作正方形
,点
是
轴上一动点,连接
,过点
作
的垂线与
轴交于点
.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点
在线段
(点
不与
重合)上运动至何处时,线段
的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点
,连接
.请问:
的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e59da5115d0dafea24822245f92c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d57173ef4cd72eb270686875dfd623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36488f7dff759ace2a27e56c3857056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14b2e6a596589a074a2cb60d95617152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
(3)在第四象限的抛物线上任取一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fb8cac06de6ea6397ecd3143b05a172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ec2efeb92fb57b25329d433c371cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/bfb03ac4-310e-4ee9-8827-1f19a63e19d3.png?resizew=141)
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2019-07-18更新
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1483次组卷
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8卷引用:云南省昆明市盘龙区禄劝县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
真题
名校
4 . 已知二次函数
(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b286a72a818ccc52e63581841da08dd7.png)
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/18/2228262277554176/2229853309632512/STEM/19c3eed9222a47e3828043de3883d991.png?resizew=224)
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2019-06-20更新
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1318次组卷
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7卷引用:2019年云南省临沧市四中中考数学模拟试卷(6月份)
5 . 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3),点E是抛物线上的一个动点,过点E作EF⊥x轴于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0)
(1)求点B的坐标;
(2)当点F在OB段时,△BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请
说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)当点F在OB段时,△BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/25/2211273558482944/2212525996032000/STEM/5d9be3c637bc45f787712e66b7c01b7f.png?resizew=5)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/25/2211273558482944/2212525996032000/STEM/67ed66c82b8c44998b9acaadc1adce19.png?resizew=168)
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6 . 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=2S△BOC,求点P的坐标.
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=2S△BOC,求点P的坐标.
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2019-05-26更新
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265次组卷
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3卷引用:【区级联考】云南省昆明市西山区2019届中考一模数学试题
7 . 如图,已知抛物线y=ax2+bx+1与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,使△PBC的面积为1,求出点P的坐标.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,使△PBC的面积为1,求出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/15/2204033388584960/2209700824481792/STEM/c7628c2df5794ace9b3bba443ae8a585.png?resizew=167)
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2019-05-23更新
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979次组卷
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2卷引用:【区级联考】云南省昆明市官渡区2019年中考一模数学试题
2012·四川乐山·中考真题
真题
名校
8 . 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C,已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/cd39128e-30bb-4c72-ba8d-0bcd81aaf200.png?resizew=160)
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2019-01-30更新
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2133次组卷
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9卷引用:【全国校级联考】云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届第二次模拟数学试卷
真题
9 . 如图(1),在平面直角坐标系xOy中,抛物线
与x轴交于
,与y轴交于C(0,3),顶点为D(1,4),对称轴为DE.
(1)抛物线的解析式是 ;
(2)如图(2),点P是AD上的一个动点,
是P关于DE的对称点,连结PE,过
作
F∥PE交x轴于F. 设
,求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0cb30465f27bad79b0d5233143365f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed15577c551c1813ce5050826269683.png)
(1)抛物线的解析式是 ;
(2)如图(2),点P是AD上的一个动点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff25ce72b28adee40dc61a8c1e995f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff25ce72b28adee40dc61a8c1e995f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff25ce72b28adee40dc61a8c1e995f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0be886a117d74ab12b5faa7d70ed6.png)
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/9/26/1573750354092032/1573750360293376/STEM/6dd9602c500f4d7cae45efb528bd2c03.png)
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2019-01-30更新
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1389次组卷
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3卷引用:2015届云南省蒙自市九年级下学期中考一模数学试卷
真题
名校
10 . 如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2019-01-30更新
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528次组卷
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10卷引用:2016届云南云大附中(一二一校区)中考一模数学试卷