1 . 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；
②连结，求的最小值．

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．

3 . 如图，已知抛物线y＝﹣x²+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．
（1）求a的值；
（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB＝BC＝5，AC＝8，D为线段AB上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE．
（1）若点B的坐标为(m，0)，则m＝　 　；
（2）当BD＝　 　时，EA⊥x轴；
（3）当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为　 　；
（4）当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．

5 . 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx ² +2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标；

6 . 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结、，求的面积；
（3）点是抛物线对称轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．

7 . 如图，已知抛物线y=ax²＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

8 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，且.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使？若存在请求出点P坐标；若不存在请说明理由.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）直接写出B点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

10 . 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0)．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC．求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．