解题方法
1 . 如图,直线与轴交于点B,与轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1,0).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若抛物线的对称轴与轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若抛物线的对称轴与轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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2017-02-28更新
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1118次组卷
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3卷引用:云南省腾冲市十五所学校2019届九年级上学期期末考试数学试题
2011·广东珠海·中考模拟
3 . 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)[图(2)、图(3)为解答备用图.
(1)k=_______,点A的坐标为___________,点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)k=_______,点A的坐标为___________,点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-13更新
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635次组卷
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6卷引用:2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷
2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷(已下线)2011届珠海市香洲区初三中考模拟考试数学卷(已下线)2010-2011学年安徽省安庆市十校初二第二学期期中考试2015届四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷山东省临清市2018届九年级上学期期末考试数学试题广西壮族自治区钦州市灵山县那隆第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
4 . 如图,已知抛物线与轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为对称轴上的点,且的面积是4,求点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为对称轴上的点,且的面积是4,求点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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5 . 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,2)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-06更新
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699次组卷
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3卷引用:2015届云南省昆明市官渡区中考二模数学试卷
真题
名校
6 . 如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
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2016-12-06更新
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856次组卷
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15卷引用:云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷
云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷2016年初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学2017届天津市红桥区九年级上期末数学试卷2017届湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学试卷江西省高安市2018届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省十堰市部分学校2019届九年级3月月考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州白杨坪镇熊家岩初级中学2019-2020学年九年级12月月考数学试题江西省上饶市铅山县2018-2019学年九年级下学期第二次适应性数学试题(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第三部分题型5重庆市九龙坡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市青华中学2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年九年级数学上学期第一次月考模拟考试卷1江西省上饶市铅山县2019年中考数学二模试题(已下线)(挑战压轴)专项5.10 二次函数与直角三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)(已下线)(挑战压轴)专项2.8 二次函数与等腰(直角)三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)
7 . 如图,抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)设点H是第二象限内抛物线上的一点,且△HAB的面积是6,求点H的坐标;
(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)设点H是第二象限内抛物线上的一点,且△HAB的面积是6,求点H的坐标;
(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积.
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2016-12-06更新
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338次组卷
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2卷引用:2016届云南省临沧市凤庆县腰街中学九年级上学期期末数学试卷1
2010·广西钦州·中考真题
真题
8 . 如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2010·浙江金华·中考真题
真题
9 . 如图1,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,连接,若.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2所示,连接,M是线段上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线,交抛物线于点N,连接、,设点M的横坐标为t.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少?
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2所示,连接,M是线段上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线,交抛物线于点N,连接、,设点M的横坐标为t.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少?
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2016-12-06更新
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289次组卷
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8卷引用:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南红河)
(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南红河)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江金华)(已下线)2011年北京市通州区中考二模数学试卷(已下线)2011年初中毕业升学考试(四川泸州卷)数学(已下线)2012届山东济南天桥区中考二模数学试卷2014届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷22024年甘肃省武威市民勤县新河中学联考中考三模数学试题
名校
10 . 如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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2016-12-06更新
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6118次组卷
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37卷引用:2016届云南省红河州九年级上学期期末模拟数学试卷
2016届云南省红河州九年级上学期期末模拟数学试卷2016届山东省东营市垦利县胜坨中学九年级12月月考数学试卷2017届广东汕头潮阳区九年级上期末模拟数学卷江西婺源县2016—2017学年第一学期期末考试九年级数学试题江苏省灌南县第四中学2018届九年级上学期期末模拟数学试题江西婺源县2016-2017学年九年级上期末考试数学试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年九年级下《二次函数单元检测》北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试1人教版九年级数学上学期第22章二次函数单元检测题福建省莆田市第二十五中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2020届九年级上学期第一次月考数学试题江西省赣州市寻乌县2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题江西省赣州市寻乌县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题江西省寻乌县澄江中学2018-2019学年九年级上学期期末数学试题内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)(广东卷)2021年中考数学第一次模拟考试2021年宁夏银川贺兰一中九年级第一次模拟数学试题(已下线)专题07 待定系数法求二次函数的解析式-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练(北师大版)(已下线)专题5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练(苏科版)(已下线)专题2.49 《二次函数》全章复习与巩固(知识讲解)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江西省上饶市余干县第三中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州昌吉州行知学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州岑巩县教育和科技局教研室2021-2022学年九年级上学期期中数学试题甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)期中难点特训(二)二次函数综合压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)广东省云浮市第一中学2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题(已下线)专题09 二次函数中的面积问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题广东省惠州市惠阳区半岛学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省惠州市半岛中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广东省惠州市惠阳区崇雅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县第二十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省江门市新会东方红中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题