1 . 如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

3 . 阅读下列材料：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式（、、是常数，且、不同时为0）.如图1，点到直线：的距离（）计算公式是：．

例：求点到直线的距离时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线上的一点．
（1）请将直线化为“”的形式；
（2）求点到直线的距离；
（3）抛物线上是否存在点，使得的面积最小？若存在，求出点的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于两点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时P点的坐标和的最大面积；
(3)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明．

5 . 已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
（3）是否存在在抛物线上的点使得的面积为15，如果存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（ - 2，0）、（0， - 4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x= 2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

7 . 如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)²-4交x轴于点B(1，0)，连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；
（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？
（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

8 . 如图，抛物线经过点、、．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

   

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；

（3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．