1 . 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为___________．

   

4 . 用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2023个图案中三角形的个数是（       ）

A．6064

B．6067

C．6070

D．6073

5 . 下图是一副“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，第五行有16个苹果……，猜猜第2017行有______个苹果．

6 . 【问题提出】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数， 会有多少种不同的选择方法？
如图1，当，时，显然有种不同的选择方法；
如图2，当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；
如图3，当，时，有______种不同的选择方法；
……
由上可知： 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有     种不同的选择方法．
探究二：
如果从，，，个连续的自然数中选择个，个个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空

1

2

3

……

43

44

45

46

47

49

50

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
由上可知：如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【问题解决】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．

7 . 观察下面三行数：
第一行：、4、、16、、
第二行：1、7、、19、、
第三行：5、、11、、35、
（1）直接写出第二行第8个数：______．
（2）直接写出第二行第n个数______；第三行第n个数：______．

8 . 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
(3)运用（2）的结论，计算的值．

9 . 如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是（　　）       

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……

(1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是       ，前行的点数和是       ；
(2)探究发现，120是前       行的点数和；
(3)三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．