名校
1 . 在平面直角坐标系
，
是抛物线
上任意两点，设抛物线的对称轴为直线
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，
，当
时，
，当
时，
，求
的值；
(3)若对于
，
，都有
，求的取值范围．
，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．(1)若
，，求的值；(2)若
，，当时，，当时，，求的值；(3)若对于
，，都有，求的取值范围．
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2 . 抛物线
的部分图象如图所示，其与x轴时的一个交点为
，对称轴为直线
，将抛物线
沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线
，则当
时，
的取值范围是（ ）
的部分图象如图所示，其与x轴时的一个交点为，对称轴为直线，将抛物线沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线，则当时，的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 在同一平面直角坐标系
中，若无论m为何值，直线l：
与抛物线W：
都有交点，则a的取值范围是_______ ．
中，若无论m为何值，直线l：与抛物线W：都有交点，则a的取值范围是
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4 . 如图，已知二次函数
的图象与坐标轴分别交于点A，B与C．
(2)直接写出当函数值
时，自变量x的取值范围．
的图象与坐标轴分别交于点A，B与C．
(2)直接写出当函数值
时，自变量x的取值范围．
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5 . 操作与探究：已知点P是抛物线
上的一个动点．
中画出函数的图象；
(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值
时，自变量x的取值范围是 ；
②方程
的根是 （结果保留一位小数）；
③当
时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；
④当
时，函数值
，直接写出n的取值范围 ．
上的一个动点．
中画出函数的图象；(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值
时，自变量x的取值范围是 ；②方程
的根是 （结果保留一位小数）；③当
时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；④当
时，函数值，直接写出n的取值范围 ．
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6 . 已知抛物线
经过
，
，
三点，且
恒成立，则
的取值范围为 __ ．
经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为
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7 . 已知二次函数
．
(1)将写成
的形式，并写出它的顶点坐标；
(2)当
时，直接写出函数值y的取值范围；
(3)该二次函数的图象与直线
有两个交点
，
，若
，直接写出n的取值范围．
．(1)将
写成的形式，并写出它的顶点坐标；(2)当
时，直接写出函数值y的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线
有两个交点，，若，直接写出n的取值范围．
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8 . 已知二次函数
（是正整数）图像经过点
，
且与轴有两个不同的交点，则
的最大值为________ ．
（是正整数）图像经过点，且与轴有两个不同的交点，则的最大值为
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9 . 在二次函数
中．
(1)求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个公共点
(2)当
时，
的最小值为
，则的值为________．
(3)当
时，点
，
，
都在这个二次函数的图象上，且
．则
的取值范围是________．
中．(1)求证：不论
取何值，该函数图像与轴总有两个公共点(2)当
时，的最小值为，则的值为________．(3)当
时，点，，都在这个二次函数的图象上，且．则的取值范围是________．
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10 . 我们称关于x的二次函数
为一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
(1)二次函数
是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且
，求a的值；
(3)若一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为
，
，其中实数
，
．令
，求L的取值范围．
为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．(1)二次函数
是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；(2)已知二次函数
与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；(3)若一次函数
和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
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