1 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于A、B两点，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC．
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.

求该抛物线的解析式.
连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.
若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.

3 . 如图所示正方形区域是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分)，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形)其中米，且.则当的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大?
   

4 . 综合与探究
如图，抛物线y=－x²+bx+c与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点M关于x轴的对称点为N，使得四边形AMBN为正方形？若存在，请直接写出此抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．

5 . 用总长度为的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与，平行.设，则矩形框架的最大面积是______.

6 . 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.

7 . 如图，抛物线y＝x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．

8 . 如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数的图像经过点B和点C．

（1）求点 A 的坐标；
（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．

9 . 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.
(1)求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)取何值时，有最大值？最大值是多少？

10 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧)，与轴的交点为.
(1)求点和点的坐标；
(2)若点为抛物线上一点，且，求点的坐标.