1 . 中国贵州省内的射电望远镜()是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(     )

A．

B．

C．

D．

2 . 定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。
()直接写出抛物线的勾股点的坐标；
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．
求该抛物线的解析式；
若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

4 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线L垂直于x轴，垂足为D，交直线AC于点E．连接CD．
（1）求出A，B，C三点坐标及直线AC的解析式；
（2）当∠DCO＝∠DCA时，直接写出此时点P坐标；
（3）在点P运动的过程中，是否存在以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、、．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在第二象限内，且，求的面积．
（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的上方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 为响应潜江市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m²，求x的值．

8 . 居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，若设花园的一边为，花园的面积为．
   
（1）求与之间的数关系式，写出自变量的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由；
（3）请结合题意判断：当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

9 . 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
   

10 . 综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax²+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax²+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．

（1）求抛物线y=ax²+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；

（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．