名校
1 . 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长
）的空地上修建一个矩形小花园
，小花园一边靠墙，另三边用总长
的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园
边的长为
，面积为
．
(1)求
与
之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
(2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．(1)求
与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当
为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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2023-12-14更新
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533次组卷
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27卷引用：广西壮族自治区防城港市上思县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区防城港市上思县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2015届山东省博兴县兴福镇中学九年级上学期期中考试数学试卷云南省保山市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题广东省江门市恩平市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（已下线）考点11 二次函数《备战2020年中考核心考点清单》（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-逆袭卷-特训21北京市东城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年江苏省徐州市树人初级中学中考二模数学试题（已下线）专题22.32 实际问题与二次函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）辽宁省大连市庄河市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）北京市丰台区长辛店学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷北京市第九中学初中部初中部2022—2023学年九年级上学期期中数学试题北京市朝阳区三里屯一中 2022~2023学年九年级上学期数学期中质量监控 试题湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年九年级上学期第一次考试数学试题（已下线）题型二 代数应用题辽宁省大连市庄河市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年陕西省西安市经开区第五中学中考二模数学试卷北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题北京市平谷区实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题天津市翔宇力仁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题福建省漳州市第三中学、三中分校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设为米，则菜园的面积（平方米）与（米）的关系式为______ ．（不要求写出自变量的取值范围）
，设为米，则菜园的面积（平方米）与（米）的关系式为的取值范围）
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2021-09-09更新
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265次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区防城港市上思县教育科学研究所2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
3 . 【阅读理解】设
在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形中，若
，则称为边
的“和谐点”．
【解题运用】已知，点在矩形内部，且
，
．
（1）设是边的“和谐点”，则________边
点的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）设是边的“和谐点”，连接
，
，当
是直角三角形时，求的值；
（3）如图2，若是边的“和谐点”，连接，，
，求
的最小值．
在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形中，若，则称为边的“和谐点”．【解题运用】已知，点
在矩形内部，且，．（1）设
是边的“和谐点”，则________边点的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）设
是边的“和谐点”，连接，，当是直角三角形时，求的值；（3）如图2，若
是边的“和谐点”，连接，，，求的最小值．
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4 . 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A(﹣3，0)和B(1，0)，交y轴于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝
S△AOE，求点E的坐标；
（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝
S△AOE，求点E的坐标；（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值．
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2021-08-08更新
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384次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区百色市平果市2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
真题
名校
5 . 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣
x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝
S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝
S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2021-07-29更新
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1355次组卷
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6卷引用：广西百色市2021年中考真题数学试卷
广西百色市2021年中考真题数学试卷广东省深圳市北环中学2021-2022学年九年级下学期 3月月考数学试题2022年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题（已下线）专题29 二次函数与几何综合解答题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）广东省深圳中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题广东省江门市新会区广东广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
真题
6 . 如图，抛物线y＝ax2＋
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求
的值最大时点P的坐标．
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，
BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 
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2021-06-25更新
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1670次组卷
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12卷引用：广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省聊城市2021年中考数学真题试卷山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2022年湖南省娄底市新化县中考模拟（一）数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题2022年辽宁省朝阳市建平县部分学校九年级中考模拟（一）数学试题2022年四川省眉山市丹棱县九年级诊断性考试（一诊）数学试题河北省保定市雄县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2023年湖南省永州市京华中学中考三模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】（已下线）人教版九年级数学期末押题卷01（测试范围：九上+九下26-27章）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）2024年海南省临高县中考二模数学试题
真题
解题方法
7 . 如图1，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点
的坐标值：
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）
是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求
的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作
轴，垂足为F，
的外接圆与
相交于点E．试问：线段
的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：| x | … |  | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
（2）
是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作
轴，垂足为F，的外接圆与相交于点E．试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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2021-06-24更新
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1511次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题四川省广元市2021年中考数学试题（已下线）专题10 二次函数与几何综合题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
8 . 如图，已知点C在以为直径，O为圆心的半圆上，
，以为边作等边
，则的最大值是（ ）
为直径，O为圆心的半圆上，，以为边作等边，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-13更新
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294次组卷
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2卷引用：2021年广西岑溪市九年级第二次抽样调研测试数学试题
解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，
绕点
顺时针旋转
得到
，
，抛物线
经过
，
，
三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①点
是抛物线的顶点，试判定
的形状，并加以证明；
（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点
，使
？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．
绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①点
是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明；（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点
，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-03-16更新
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351次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区河池市东兰县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2021-09-10更新
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315次组卷
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4卷引用：2019年广西河池市环江县九年级学业水平考试一模数学试题
