1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：y＝a与：y＝2a，如图 1 所示， 点 A 的坐标为 (0 ，－6) ，过点 A 的线段 BC 平行于 x 轴，交抛物线 ：y＝a的图像于点 B， 点 C   (点 B 在点 C 的左侧) ，BC＝12．

(1)求抛物线 L₁ 与 L₂ 的解析式；
(2)若点 D 是抛物线 L₂ 在第三象限上的点，若以 B，C，D为顶点的三角形是直角三角形， 请求出点 D 的坐标；
(3)如图 2，⊙A 的半径为 3，其切线 EF 交抛物线 L₂ 于点F，点 E 是切点，在第四象限内是否存在点 F，使 EF 的长度最小？若存在，请直接写出其最小值及此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 问题探究
（1）如图1，在菱形中，，，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、、，求的面积；

问题解决
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，，米，米．按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由．

7 . 问题提出：
（1）如图①，在中，，，，则的面积为______；
（2）如图②，在四边形ABCD中，，，，，点M，N分别为边CB，CD上两动点，且，连接AM，AN，试说明四边形AMCN的面积是定值；
问题解决：
（3）如图③是一块平行四边形空地，其中，，，点M，N分别为边CB，CD上两点，且，连接AM，MN，AN．公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM的长度．