1 . 有一块三角形余料，它的边厘米，高厘米．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．

(1)如图1，请问加工成的正方形零件边长是多少厘米？
(2)如图2，如果所要加工成的零件是矩形，其它条件不变，请问矩形面积是否存在最大值？如果存在，请求出满足最大值时矩形零件的两条边长．如果不存在，请说明理由．
(3)如图3，如果所要加工成的零件是一个黄金矩形（），请直接写出这个黄金矩形的长和宽．（结果精确到，）

3 . “漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（       ）

A．正比例函数关系	B．一次函数关系
C．反比例函数关系	D．二次函数关系

4 . 如图，抛物线经过、、三点．

(1)求a，b，c的值；
(2)在抛物线对称轴上找出一点P，使的值最小，并求出此时的面积；
(3)若点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．

(1)请设计一种砌法，使矩形花园的面积为；
(2)请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大．

6 . 在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线与抛物线：组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为．

(1)求M，N两点的坐标及抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为D，当时，试判断三角形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，点是抛物线上一点，抛物线第三象限上是否存在一点Q，使得，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若，均在该抛物线上，且，求M点横坐标的取值范围；
(3)点P为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标．

8 . 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

9 . 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

10 . 如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．

(1)要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？
(2)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．