2 . 抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

3 . 如图，利用一面墙（墙长为15m），用30m的篱笆围成两块大小相同的矩形菜地，设菜地的一边长为xm，矩形的面积为．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．

4 . 如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该拋物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标．

5 . 如图，在预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙（隔离区靠墙这面不需要塑料膜），隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为为，隔离区面积为．

(1)求S关于x的函数解析式；
(2)如果要围成面积为的隔离区，那么的长为多少？
(3)求隔离区面积的最大值．

6 . 已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设．

(1)求的长；
(2)用含有m的代数式表示；
(3)用含有m的代数式表示，并求的最大值．

7 . 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于______m时，羊圈的面积最大．

8 . 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______．

9 . 为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．设，矩形的面积为．

(1)可表示为________；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．

10 . 在周长为的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽的等边三角形，设剩下的面积为，求与的函数关系式．