1 . 已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（        ）

A．16

B．32

C．36

D．64

3 . 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点作轴于点，若，求的值；
(3)如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y=x-3与“果圆” 中的抛物线y=+bx+c交于B，C两点．

(1)求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．
(2)“果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S_△BEF，△ABF的面积记为S_△ABF，求的最小值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．

(1)探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？

7 . 居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图，设花园的一边AB=xm，花园的面积为．

(1)求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能达到200m²吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、且点，，抛物线的对称轴与交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值；
(3)若点是抛物线上一点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：


代数式的最小值为．
(1)求代数式的最小值；
(2)若，则______．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙墙长米的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？