1 . 如图，点
分别在菱形
的四条边上，
，连接
，已知
．
(1)求
的度数；
(2)判断四边形
的形状，并说明理由；
(3)设
，四边形的面积为
，求的最大值．
分别在菱形的四条边上，，连接，已知．(1)求
的度数；(2)判断四边形
的形状，并说明理由；(3)设
，四边形的面积为，求的最大值．
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2 . 如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形
的四条边上运动，四边形
也是正方形．
(1)求证：
；
(2)设
的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？
的四条边上运动，四边形也是正方形． (1)求证：
；(2)设
的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当
的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？
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3 . 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围
两边），设
，若在
处有一棵树与墙
的距离分别是
和
，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积
的最大值为__________ 
．
长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为．
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4 . 阅读下列材料：
我们把多项式
及
叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式
的最小值．
解：
∵
，∴
，
∴当
时，的最小值为
；
再例如：求代数式
的最大值．
解：
∵
，∴
，∴
；
∴当
时，的最大值为
．
(1)【直接应用】代数式
的最小值为_______；
(2)【类比应用】若
，试求
的最小值；
(3)【知识迁移】如图，学校打算用长
的篱笆围一个长方形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
我们把多项式
及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式
的最小值．解：
∵
，∴，∴当
时，的最小值为；再例如：求代数式
的最大值．解：
∵
，∴，∴；∴当
时，的最大值为．(1)【直接应用】代数式
的最小值为_______；(2)【类比应用】若
，试求的最小值；(3)【知识迁移】如图，学校打算用长
的篱笆围一个长方形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
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5 . 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长
米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设
米（
），试用含
的代数式表示
的长；
(2)求园地面积与的函数关系式；
(3)请你判断谁的说法正确，为什么？
米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题：
(1)设
米（），试用含的代数式表示的长；(2)求园地面积
与的函数关系式；(3)请你判断谁的说法正确，为什么？
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6 . 用一条长
的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为
．
(1)若围成的矩形面积为
，求的值；
(2)当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．(1)若围成的矩形面积为
，求的值；(2)当
为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
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2023-11-22更新
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106次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市部分地区2023-2024学年九年级上学期期中阶段训练数学试题广西壮族自治区玉林市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单12 二次函数与实际问题（10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . 如图，四边形的两条对角线
，
互相垂直，垂足为
点，且
，若四边形有最大面积，则求出此时的与的长及这个最大的面积．
的两条对角线，互相垂直，垂足为点，且，若四边形有最大面积，则求出此时的与的长及这个最大的面积．
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2023-11-14更新
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117次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区柳州市鹿寨县初级实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 【综合与实践】
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为
的矩形绕它的一条边
旋转可以形成一个圆柱体．
请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线
剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？
的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设的长度为，请用含有x的代数式分别表示、
、的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为
．
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？（
）
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为
的矩形绕它的一条边旋转可以形成一个圆柱体． 请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线
剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？
的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？（2）如图，设
的长度为，请用含有x的代数式分别表示、、的长度；任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为
．（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？（
）
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名校
9 . 如图，四边形中，
，若
，则四边形的面积最大值是（ ）
中，，若，则四边形的面积最大值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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2023-10-30更新
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114次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广西壮族自治区河池市宜州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省盐城市射阳县射阳外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题14 二次函数的应用及二次函数与一元二次方程（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）
名校
10 . 【实验观察】
(1)观察下列
，
，
，…，
，
两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．
(2)观察下列
，
，
，…，
，
两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．
(3)【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为2n（其中
），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用二次函数的知识说明你的猜想的正确性．
(4)【拓展应用】用长度为
的竹签制作一个四边形的风筝（如图所示），风筝的骨架与
（
），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，要把风筝的表面积（四边形
的面积）制作到最大，根据上面的结论，求当风筝的骨架、的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？
(1)观察下列
，，，…，，两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．(2)观察下列
，，，…，，两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．(3)【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为2n（其中
），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用二次函数的知识说明你的猜想的正确性．(4)【拓展应用】用长度为
的竹签制作一个四边形的风筝（如图所示），风筝的骨架与（），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，要把风筝的表面积（四边形的面积）制作到最大，根据上面的结论，求当风筝的骨架、的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？
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