1 . 如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为
，最大宽度为
，现计划将此余料进行切割．
，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．
(2)如图
，若切割成矩形
，求此矩形的最大周长．
(3)若切割成宽为
的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．
，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．(2)如图
，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．(3)若切割成宽为
的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
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2023-04-07更新
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507次组卷
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9卷引用：2023年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题
2023年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级下学期第五次质量监测数学试题2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷2023年安徽省蚌埠市中考二模数学试题2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题2023年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题（已下线）第1章 二次函数 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）2023年安徽二模二次函数综合2（已下线）重难点05数形结合思想在三类题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专版）
名校
2 . 有一块三角形的余料
，要把它加工成矩形的零件，已知
，高
，矩形
的边
在
边上，G、H分别在
上，设四边形面积为
、的长为
．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当x 取多少时，矩形面积最大．
，要把它加工成矩形的零件，已知，高，矩形的边在边上，G、H分别在上，设四边形面积为、的长为．(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当x 取多少时，矩形
面积最大．
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3 . 已知，如图，抛物线
经过直线
与坐标轴的两个交点
，
，此抛物线与
轴的另一个交点为
，抛物线的顶点为
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点
是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点
，求线段
长度的最大值；
(3)在轴上是否存在点
使
为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为．(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点
是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值；(3)在
轴上是否存在点使为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-21更新
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259次组卷
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3卷引用：2023年宁夏银川市兴庆区阅海中学中考数学二模模拟试题
名校
4 . 如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为
，设羊圈的总面积为
，垂直于墙的一边长为
，则S关于x的函数关系式为_______ ．（不必写出自变量的取值范围）
，设羊圈的总面积为，垂直于墙的一边长为，则S关于x的函数关系式为
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2022-12-28更新
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100次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市青铜峡市五中、铝业学校、峡口考试2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
5 . 解答下列问题
(1)【方法探究】如图①，在
中，
，
平分
，点E是
上一点，连接
，过点D作
交BC于点F，试证明：
．
(2)【方法迁移】如图②是某市的一块圆形空地，已知弦
，为打造宜居生活，建设生态家园，市政府计划将这块空地打造成城市运动公园．具体实施方案为：在优弧上取一点C，连接，，使
，作的平分线交于点D，再过点D作
，点E落在上，其中
的位置建停车场，四边形
的位置作为户外活动广场，在弓形和弓形的位置种植绿植，弓形的位置设置公园大门．
试求当
为多长时，停车场的面积最大．
(3)经研究发现，当
时，户外活动广场的造型比较理想，试计算此时
的面积．
(1)【方法探究】如图①，在
中，，平分，点E是上一点，连接，过点D作交BC于点F，试证明：．(2)【方法迁移】如图②是某市的一块圆形空地，已知弦
，为打造宜居生活，建设生态家园，市政府计划将这块空地打造成城市运动公园．具体实施方案为：在优弧上取一点C，连接，，使，作的平分线交于点D，再过点D作，点E落在上，其中的位置建停车场，四边形的位置作为户外活动广场，在弓形和弓形的位置种植绿植，弓形的位置设置公园大门．试求当
为多长时，停车场的面积最大．(3)经研究发现，当
时，户外活动广场的造型比较理想，试计算此时的面积．
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2022-12-06更新
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184次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2021-2022学年九年级下学期第三次模拟数学试卷
名校
6 . 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)设BC长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，求y与x的函数关系式；
(2)若a=40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
(1)设BC长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，求y与x的函数关系式；
(2)若a=40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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2022-09-19更新
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290次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
7 . 居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园
，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图，设花园的一边AB=xm，花园的面积为
．
(1)求
与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．
，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图，设花园的一边AB=xm，花园的面积为．(1)求
与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？如果能，求出此时的
的值；若不能，请说明理由．
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2022-08-28更新
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406次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区星海中学(石嘴山市第三中学星海分校)2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
真题
名校
8 . 如图，等腰
与矩形DEFG在同一水平线上，
，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-18更新
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2818次组卷
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24卷引用：宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年宁夏回族自治区 忠市利通区第三中学、第六中学中考联考二模数学试题2022年山东省菏泽市中考数学真题 （已下线）专题22.43 二次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第05讲 用二次函数解决问题-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）（已下线）北京市西城区第四中学2022-2023学年九年级上学期数学10月月考试卷（已下线）专题22.51 二次函数与实际问题专题（1）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）新疆维吾尔自治区新疆农业大学附属中学2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期第二次测评数学试题湖北省黄冈市黄州区文都中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题 山东省济宁市嘉祥县第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.49 二次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）山东省泰安市宁阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题15—次函数山东省烟台市牟平区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考一模数学试题（已下线）专题08 坐标系与函数-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）山东省菏泽市曹县博宇中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题河北省邯郸市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省东莞市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省临沂市兰山区商城实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
9 . 有篱笆，一面用墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设矩形的花圃宽为
，面积为
．
(1)求
与之间的函数关系写出自变量的取值范围．
(2)当花圃面积是
时，矩形花圃宽是多少米？
篱笆，一面用墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设矩形的花圃宽为，面积为．(1)求
与之间的函数关系写出自变量的取值范围．(2)当花圃面积是
时，矩形花圃宽是多少米？
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2022-12-18更新
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72次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
10 . 在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且
．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
(2)当MN＝x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)是否存在x，使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．
．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
(2)当MN＝x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)是否存在x，使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．
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