1 . 如图，中，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到，连接，则长的最小值是（　　）

A．2

B．2.5

C．

D．

3 . 阅读与理解：
图（1）是边长分别为a和的两个等边三角形纸片叠放在一起的图形（C和重合）．
操作与证明：（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转，连接，，如图（2），线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：
（2）操作：若将图（1）中，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接，，如图（3），线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）若将图（1）中的，绕点按逆时针方向旋转，当等于多少时，的面积最大？请直接写出结果．
   

4 . 综合与实践
   
观察猜想：
（1）如图①，在和中，，，点D在线段上，连接，则和的数量关系是        ．
探索证明：
（2）如图②，将绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时的度数是        ，探究线段的关系，写出探究过程．
（3）如图③，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接，若，则的长为        ．

5 . 如图，正方形 的边长为，点为边 上一动点，连接 并将其绕点顺时针旋转得到，连接，以，为邻边作矩形，与，分别交于点，，交的延长线于点．
   
(1)证明：点，，在同一条直线上;
(2)当为何值时，的长为；
(3)连接，，当时，求的长．

6 . 已知和都是等腰直角三角形，．

   

(1)如图1，连接，，求证：；
(2)将绕点顺时针旋转．
①如图2，当点恰好在边上时，求证：；
②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．

8 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

9 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

10 . 如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．

(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度．