1 . 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．

2 . 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

3 . 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．
(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．
(3)当旋转角       时，的面积最大．

4 . （1）【问题背景】如图1，在中，，，，为边上的点，且，绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出与的数量关系       ；

（2）【类比探究】如图2，在中，，，、均为边上的点，且，，，求的长；

（3）【拓展应用】如图3，E是正方内一点，，是边上一点，且，若，请直接写出当取最小值时       ．

5 . 已知：正方形的边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______．

   

6 . 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1点均在格点上，点D在弧上，线段与弧交于点E，则图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)

7 . 如图①，在中，，，点D，E分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（）．

(1)如图②，当时，连接，填空：
与的数量关系为：       ；与的位置关系为：       ；
(2)当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当旋转到时，请直接写出的长．

8 . （）问题发现
如图（），在和中，，，，连接交于点．填空：
的值为______；的度数为______．
（）类比探究
如图（），在和中，，，连接，交的延长线于点．请求出的值及的度数，并说明理由．