1 . 如图．在中，，，边上有两点，．若，，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

2 . 如图，在正方形中，平分，为上一点，连接，交于点，连接，若，则______．

3 . 如图，和都是等腰直角三角形，，是上一点，连接．若，，则的长度为______．

5 . 在正方形中，，对角线、相交于点，对角线上有一点，连接，过点作，分别交、于点、，连接交于点，将沿折得到，此时点的对应点恰好落在线段上，若，则点到的距离为______．

6 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线．

   

(1)用尺规完成以下基本作图：在边的下方作射线，使，射线分别交于点，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，证明：，（请完成下面的填空）
四边形是平行四边形，
①     ，
，②      ．
，
③     ，，
，④      
⑤       
，
．

7 . 已知是等腰三角形，，，点D为边上一点，连接．

(1)如图1，，，将绕着点A顺时针方向旋转与相同的度数得到，连接，若，求的长度．
(2)如图2，将线段绕点D逆时针旋转60°到，连接，点O为线段的中点，连接，证明：；
(3)点Q为平面内一点，若，，请直接写出的值．

8 . 在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是D，E，连接．

(1)如图1，当点E恰好在上时，求的大小；
(2)如图2，若，点F是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)如图3，若点F为中点，直接写出的最大值．

9 . 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接．将绕点A顺时针旋转，得到，连接．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，连接，交于点N，过点B作交延长线于点M，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，点D在上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度．

10 . 如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（       ）

   

A．

B．1

C．

D．