1 . 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接．

(1)若＝，＝，求的周长；
(2)求证：＝＋．

2 . 如图，在正方形中，E，F在对角线上且，若，，则__________．

   

3 . 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

   

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：．

4 . 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：．

5 . 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，直接写出的度数．

6 . 如图，D，E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 __．

7 . 综合与实践
在中，，，D为边上一动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接．

问题初探
（1）如图1，，D恰好为的中点，与交于点G，若，则____．
探究迁移
（2）如图2，与交于点F，连接，在的延长线上有一点P，，求证：．
拓展应用
（3）如图3，与交于点F，且平分，M为线段上一点，N为线段上一点，连接，K为延长线上的一点，将沿直线翻折，在所在的平面内得到，连接，在点M，N的运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．

8 . 如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点P逆时针旋转α得到线段，连接，，．

(1)如图1，当，点P在内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数；
(3)当时，若点E，F分别是，的中点，点P在直线上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值．