1 . 中，，过点作，且，过点作分别交于点．若，求的长．

   

3 . 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

4 . 如图，在四边形中，，，，．求证：．

5 . 问题提出：
（1）如图1，在矩形中，，，P是对角线上的一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到，过点M作于N．请过点作于点，并求的长．

问题解决：
（2）某体育中考考点设计器材存放区域，在道路边固定柱子（点Q），道路边确定一点P，以为边，搭建正方形物品存放区域，内部道路上设点E作为专人看管处，、、、分别为不同的器材放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边，道路宽为，Q为上一定点，P为上一动点，于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的？若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．

   

7 . 如图，已在与中，，，，，求证：．

8 . 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（       ）．

   

A．28

B．26

C．24

D．20

9 . 如图，在，，，平分交于点E，请用尺规作图法在上确定一个点F，使得．（保留痕迹，不写作法）

10 . 如图，在中，且，于点．交的延长线于点．

   

(1)求证：；
(2)连接，交于，若，，求的面积．