1 . 定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

2 . 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

   

3 . 如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连接，则的周长为（　　）

A．18

B．9

C．6

D．3

4 . 如图，在中，，，于点，的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5 . 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④．

其中一定正确的有（     ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①③

6 . 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，等腰三角形中，底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________．
   

8 . 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在中，，求证：．
法一：如图1，在上取一点，使得，接．
法二：如图2，延长到，使得，连接．

          图1                                     图2
你选择方法_______
证明：

9 . 如图，中，是的垂直平分线，，，则的周长是______．

10 . 如图，在中，，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若，．

(1)当，时，求的度数；
(2)当时，，，求的长．