1 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．有一个角是的三角形是等边三角形

B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

C．平面内，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点

D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

2 . 如图，在四边形中，连接．
   
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，求的度数．

3 . 如图，在中，，的平分线交于点D．
   
(1)作的垂直平分线，分别交于点E，F，G．连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
(2)求证：．

4 . 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______．
   

5 . 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 在中，，点D在边上．

   

(1)如图1，将线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
(2)在图2中，在线段取一点F，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．

7 . 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

       

(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，请直接写出线段AF的长．

8 . 如图，在中，．
   
(1)用直尺和圆规作的外接圆的圆心，（要求保留作图痕迹）；
(2)若的垂直平分线交于点，连接，，，求的周长．

9 . 如图，是菱形的对角线．

   

(1)作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．

10 . 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于D，连接．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．