1 . 如图，中，，边上的垂直平分线交于D，交于E，分为两部分．若，求的度数．

2 . 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接．求证：．
   

3 . 如图，在中，，以为直径的圆交于点D，连接，点P是上一点，过点C作，延长交于E，交于F，若，，则__________．
   

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．
   
(1)已知的周长，求的长；
(2)若，，求的度数．

5 . 在矩形中，，点为边上一点，，于点，且，、相交于点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为_____．
   

7 . 如图，中，平分，且平分，于，于．如果，，则______．
   

8 . 如图，在钝角中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点．
   
(1)若点，是线段的三等分点，求的度数；
(2)若，判断的形状，并说明理由．

9 . 如图，两条公路，相交于点，为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：
①到两条公路，的距离相等；
②到两村庄，的距离相等．
请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）．
   

10 . 如图，长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．

   

(1)若点刚好落在对角线上时，求和的长；
(2)当时，求的长；
(3)若点刚好落在线段的垂直平分线上时，请直接写出的长为______