3 . 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

   

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴     ①       ．
∵垂直平分，
∴       ②       ．
又___________③         ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线        ④       ．

8 . 如图，四边形为平行四边形，且．

(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)某数学学习小组在（1）所作的图形中，连接，发现了是一个直角三角形，并给出来如下证明，请你填空完成证明．
证明：∵是的角平分线，
∴______．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴______．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴______．
∴．
∵，
∴______．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴为直角三角形．