1 . 如图，在，，，点与在同一个平面内，连接，将绕点逆时针旋转得到点，连接、．

(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边上时，连接，若，，则____________；
(3)如图③，当点在边的下方时，，交于点，当，时，的面积为____________．

2 . 如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，且．

(1)求反比例函数解析式；
(2)在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．

3 . 如图，已知直线，下列结论中不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，与反比例函数的图象交于点C，已知，的面积为1，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 下列说法中正确的是（        ）

A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

B．对于反比例函数y随x的增大而减小

C．关于x的方程 是一元二次方程

D．正方形的每一条对角线平分一组对角

6 . 如图，在中，，，，点D为AB上一点，且，点E为AC上一动点，连接ED，过点D作，交直线BC于点F，点G为EF的中点，当点E从点A运动到点C，点G的运动路径长为________．

   

7 . 综合与探究：如图1，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与轴相交于点，交线段于点，且.

(1)求，，三点的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)如图2，若抛物线的对称轴与直线交于点，试探究，在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图1，在中，的平分线交于点，

发现．小明想通过证明来验证这个结论．证明：延长至，使得，

请你完成上述证明过程：

结论应用

已知在中，，，边上有一动点，连结，点关于的对称点为点，连结交于点．

(1)请你完成发现中的证明过程；
(2)如图2当，，求的值；
(3)如图3当，与的边垂直时，求的值．

9 . 如图，在中，已知为平面上一点，且为上一点，且，则的最小值为______．

   

10 . 如图，中，，，点C在x轴上，交y轴于M，，已知，点A的横坐标为，则B的坐标为_________．